Question

решите уравнение |x^2+12x+37|=|34+2x-2x^2|

Answer 1

По определению модуля
x^2+12x+37 = +-|34+2x-2x^2|
и получится всего два варианта:
x^2+12x+37 = 34+2x-2x^2   или   x^2+12x+37 = -(34+2x-2x^2)
3x^2+10x+3 = 0   или   x^2-14x-71 = 0
корни: -3; -1/3; 7 +- V30

Answer 2

Для начала, разберемся с модулями в данном уравнении.

Уравнение |x^2+12x+37|=|34+2x-2x^2| разобьем на два уравнения:

1) x^2+12x+37 = 34+2x-2x^2 2) x^2+12x+37 = -(34+2x-2x^2)

Решим первое уравнение:

x^2+12x+37 = 34+2x-2x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2+2x^2+12x-2x+37-34 = 0

Сократим подобные члены:

3x^2+10x+3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

D > 0, значит у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-10 + √64) / (2*3) = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3 x2 = (-b - √D) / 2a = (-10 - √64) / (2*3) = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3

Теперь решим второе уравнение:

x^2+12x+37 = -(34+2x-2x^2)

Аналогично, перенесем все члены в левую часть уравнения:

3x^2+10x+3 = 0

У нас получилось такое же квадратное уравнение, как и в первом случае. Это означает, что уравнение |x^2+12x+37|=|34+2x-2x^2| имеет два корня: -1/3 и -3.

Итак, решение уравнения |x^2+12x+37|=|34+2x-2x^2|: x = -1/3, -3.