Question

При каких значения x значение производной функции 1) f(x)=2x^3-3x^2-12x+1 , равно 0? 2)f(x)=2x-1/x+1 , равно 3?

Answer 1

1
f`(x)=6x²-6x-12=0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1 U x2=2
2
f`(x)=(2x+2-2x+1)/(x+1)²=3/(x+1)²=3
(x+1)²=1
x+1=-1 u x+1=1
x=-2 U x=0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем значения x, при которых производная функции равна 0.

Функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1

Чтобы найти значения x, при которых производная функции равна 0, нам нужно найти значения x, где производная функции равна нулю. Для этого мы возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 6x^2 - 6x - 12

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^2 - 6x - 12 = 0

Мы можем разделить это уравнение на 6 для упрощения:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -1. То есть, когда x = 2 или x = -1, производная функции f(x) равна 0.

Функция f(x) = 2x - 1/x + 1

Для нахождения значений x, при которых производная функции равна 3, мы снова возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к 3:

f'(x) = 2 + 1/x^2

Теперь приравняем производную к 3 и решим полученное уравнение:

2 + 1/x^2 = 3

Вычтем 2 из обеих сторон:

1/x^2 = 1

Возведем обе стороны в квадрат:

1/x^2 = 1

Теперь найдем обратное значение и возьмем корень:

x^2 = 1

x = ±1

То есть, когда x = 1 или x = -1, производная функции f(x) равна 3.

Итак, мы получили два значения x для каждой функции, при которых производная равна 0 или 3.