Question

Решите уравнение: (x+3)^4-(x+3)^2-12=0

Answer 1

$(x+3)^4-(x+3)^2-12=0\\\\t=(x+3)^2\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t^4-t^2-12=0\; ,\; \; t_1=-3\ \textless \ 0,\; t_2=4\ \textgreater \ 0\\\\(x+3)^2=4\; ,\; x+3=\pm 2\\\\x_1=2-3=-1\; ,\; \; x_2=-2-3=-5$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим t = (x+3)^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 12 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -12.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Дискриминант положительный, значит у нас есть два действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения t.

t1 = (-(-1) + √49) / (2 * 1) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.

t2 = (-(-1) - √49) / (2 * 1) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь, чтобы найти значения x, подставим найденные значения t в выражение t = (x+3)^2.

Для t1 = 4: 4 = (x+3)^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: 2 = x + 3.

x = 2 - 3 = -1.

Для t2 = -3: -3 = (x+3)^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: √(-3) = x + 3.

Так как у нас поставлено условие на действительные числа, то корень из отрицательного числа не существует. Значит, в данном случае уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение (x+3)^4 - (x+3)^2 - 12 = 0 имеет единственное решение x = -1.