Question

Решите неравенство методом интервалов пожалуйста (х+0.6)(1.6+х)(1.2-х)>0

Answer 1

На фото.....................................................

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны рассмотреть все интервалы на числовой оси, в которых выражение (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) больше нуля.

Давайте разобьем числовую ось на интервалы, используя точки, где выражение равно нулю или не определено.

Первым шагом найдем все значения х, при которых выражение равно нулю:

1) (х + 0.6) = 0 => х = -0.6 2) (1.6 + х) = 0 => х = -1.6 3) (1.2 - х) = 0 => х = 1.2

Теперь у нас есть три точки на числовой оси: -1.6, -0.6 и 1.2. Мы можем использовать эти точки для разделения числовой оси на интервалы и анализа знаков выражения (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) в каждом интервале.

Интервал (-бесконечность, -1.6)

В этом интервале выражение (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) отрицательное, так как все три множителя отрицательны.

Интервал (-1.6, -0.6)

В этом интервале первый и третий множители отрицательные, а второй множитель положительный. Значит, выражение (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) положительное.

Интервал (-0.6, 1.2)

В этом интервале все три множителя положительные, поэтому выражение (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) снова положительное.

Интервал (1.2, +бесконечность)

В этом интервале первый и второй множители положительные, а третий множитель отрицательный. Значит, выражение (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) отрицательное.

Таким образом, решением неравенства (х + 0.6)(1.6 + х)(1.2 - х) > 0 являются интервалы (-1.6, -0.6) и (-0.6, 1.2).