Question

Доказать тождество: 3 cos 2a-sin (в квадрате)a -cos(в квадрате) a=2cos 2a

Answer 1

Запишем так:

3 cos 2a - cos(кв)а - sin(кв)а = 3 cos 2a - cos 2a = 2 cos 2a,

что и треб. доказать.

Пояснение:       cos(кв)а - sin(кв)а = cos 2a

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы будем использовать формулы тригонометрии.

Начнем с левой стороны уравнения: 3cos(2a) - sin^2(a) - cos^2(a)

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поэтому мы можем заменить cos^2(a) на 1 - sin^2(a):

3cos(2a) - sin^2(a) - (1 - sin^2(a))

Теперь раскроем скобки и упростим:

3cos(2a) - 1 + sin^2(a) - sin^2(a)

Заметим, что sin^2(a) - sin^2(a) равно 0, поэтому мы можем упростить выражение:

3cos(2a) - 1

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

2cos(2a)

Мы видим, что правая сторона уравнения равна 2cos(2a), что совпадает с упрощенным выражением левой стороны (3cos(2a) - 1).

Таким образом, мы доказали тождество:

3cos(2a) - sin^2(a) - cos^2(a) = 2cos(2a)