Question

Помогите решить биквадратное уравнение 4x - 12x + 1 = 0 с обьяснениями пожалуйста4x - четвертной степени12x во второй

Answer 1

$4x^4-12x^2+1=0$
Сделаем замену:
x²=t, t≥0(потому что x² - число всегда неотрицательное)
$4t^2-12t+1=0\\D=144-16=128\\\sqrt{D}=\sqrt{128}=\sqrt{2*64}=8\sqrt{2}\\t_1=\frac{12+8\sqrt{2}}{8}=\frac{3}{2}+\sqrt{2}=1.5+\sqrt{2}\\t_2=\frac{12-8\sqrt{2}}{8}=\frac{3}{2}-\sqrt{2}=1.5-\sqrt{2}$

Возвращаемся к замене. Оба корня удовлетворяют условию t≥0.

$x^2=1.5-\sqrt{2}\\\sqrt{x^2}=\sqrt{1.5-\sqrt{2}}\\|x|=\sqrt{1.5-\sqrt{2}}\\\boxed{x=\pm\sqrt{1.5-\sqrt{2}}}\\\\\\x^2=1.5+\sqrt{2}\\|x|=\sqrt{1.5+\sqrt{2}}\\\boxed{x=\pm \sqrt{1.5+\sqrt{2}}}$

Плохие числа получились:)

Answer 2

Решение смотреть во вложении............

Answer 3

Конечно, давайте решим биквадратное уравнение. Уравнение имеет вид:

\[4x^4 - 12x^2 + 1 = 0.\]

Чтобы решить его, давайте введем замену для упрощения записи. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[4y^2 - 12y + 1 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Для этого воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Здесь \(a = 4\), \(b = -12\), и \(c = 1\). Подставим эти значения:

\[y = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}.\]

Упростим выражение под корнем:

\[y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{8}.\]

\[y = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{8}.\]

\[y = \frac{12 \pm 8\sqrt{2}}{8}.\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 4:

\[y = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}\), 2. \(y_2 = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\). Помним, что \(y = x^2\). Поэтому:

1. Для первого случая: \(x^2 = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}\). Извлекаем квадратный корень и получаем два возможных значения для \(x\). 2. Для второго случая: \(x^2 = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}\). Извлекаем квадратный корень и также получаем два возможных значения для \(x\).

Итак, у нас есть четыре корня для исходного биквадратного уравнения.