Question

2cos^2x=sqrt3*sin(3Pi/2+x)

Answer 1

справа - формула приведения. после этого переносим все в левую часть и выносим косинус за скобку. 

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(2\cos^2x = \sqrt{3}\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\)

1. Преобразование правой части: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\) можно представить как \(-\cos x\), потому что \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x\), а также учитывая знак минуса во втором квадранте.

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: \(2\cos^2x = -\sqrt{3}\cos x\).

2. Приведение подобных слагаемых: \(2\cos^2x + \sqrt{3}\cos x = 0\).

3. Формирование квадратного уравнения: Распределим коэффициент при \(\cos x\), чтобы уравнение выглядело как квадратное: \(2t^2 + \sqrt{3}t = 0\), где \(t = \cos x\).

4. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение. Заметим, что одним из его корней является \(t = 0\), что соответствует \(\cos x = 0\). Другой корень можно найти, разделив обе стороны на \(t\): \(2t + \sqrt{3} = 0\). Отсюда получаем, что \(t = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), что соответствует \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

5. Найденные значения \(\cos x\) преобразовываем в значения \(x\): - Для \(\cos x = 0\), это соответствует \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. - Для \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), это соответствует \(x = \frac{5\pi}{6} + k\pi\) и \(x = \frac{7\pi}{6} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее множество решений уравнения \(2\cos^2x = \sqrt{3}\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\) выражается как: \[x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + k\pi, \quad x = \frac{7\pi}{6} + k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}.\]