Question

1)известно что разность квадратов корней уравнения 2x^2+3x+a=0 равна 3,75. Найдите а2) -X^2+2x+2 сверните по формуле (a+b)^2

Answer 1

2*x^2+3*x+a=0 делим все выражение на 2
x^2+1,5*x+a/2=0 
По теор. Виета :

q*p=a/2 и q+p=-1,5
А по условию:

q^2-p^2=3,75
q^2-p^2=(q+p)*(q-p), заменяем q+p
-1,5*(q-p)=3,75
q-p=2,5     возводим обе части равенства в квадрат:

q^2-2*p*q+p^2=6,25 (1)  а теперь возведем в квадрат известное выражение q+p=-1,5

q^2+2*p*q+p^2=2,25     (2)   вычтем из равенства (1) равенство(2)
-4*p*q=4
p*q=-4
а=p*q
a=-4 
 

  -X^2+2x+2    выносим знак "-"
-(x^2 -2*x)+2    добавим и вычтем 4
-(x^2 -2*x)+2+4-4    занесем -4 в скобки
-(x^2-2*x+4) +6
-(x-2)^2 +6 

Answer 2

Давайте решим по порядку.

1) У нас есть уравнение \(2x^2 + 3x + a = 0\), и известно, что разность квадратов корней равна 3,75. Это означает, что:

\[ (\text{корень}_1)^2 - (\text{корень}_2)^2 = 3,75 \]

Мы знаем, что сумма и разность корней связаны с коэффициентами уравнения. Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а разность корней равна \(\sqrt{\Delta}/|a|\), где \(\Delta\) - дискриминант.

Для нашего уравнения \(2x^2 + 3x + a = 0\):

\[ \text{сумма корней} = -\frac{3}{2} \quad \text{и} \quad \text{разность корней} = \sqrt{\Delta}/2a \]

Теперь мы можем составить уравнение для разности квадратов корней:

\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2 = 3,75 \]

Решим это уравнение для \(a\).

2) Теперь давайте решим уравнение \(-x^2 + 2x + 2\) и свернем его по формуле \((a + b)^2\).

1. Уравнение \(-x^2 + 2x + 2\) можно переписать как \(-(x^2 - 2x - 2)\).

2. Теперь мы видим, что коэффициент перед \(x^2\) равен -1. Поэтому мы можем умножить оба члена уравнения на -1, чтобы получить \(x^2 - 2x - 2\).

3. Теперь это стало похоже на наше уравнение из пункта 1. Мы видим, что \(a = -2\).

Теперь, используя полученное значение \(a\), мы можем решить второе уравнение по формуле \((a + b)^2\):

\[ (-2 + b)^2 \]

где \(b\) - коэффициент при \(x\), равный 2. Раскроем скобки:

\[ (-2 + b)^2 = (-2 + 2)^2 = 0^2 = 0 \]

Таким образом, результатом будет 0.