Question

Знайдіть добуток коренів квадратного рівняння -2х в квадраті +5х-3=0

Answer 1

$-2x^2+5x-3=0$
$a=-2; b=5; c=-3$
$D=b^2-4ac$
$D=5^2-4*(-2)*(-3)=25+24=49=7^2$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$
$x_1=\frac{-5-7}{2*(-2)}=3$
$x_2=\frac{-5+7}{2*(-2)}=-0.5$

$x_1x_2=3*(-0.5)=-1.5$
відповідь: -1.5

Answer 2

Задане квадратне рівняння має вигляд:

\[ -2x^2 + 5x - 3 = 0 \]

Для знаходження коренів цього рівняння використаємо квадратне рівняння загального вигляду \( ax^2 + bx + c = 0 \), де в даному випадку \( a = -2 \), \( b = 5 \), і \( c = -3 \).

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння виглядає наступним чином:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Підставимо значення \( a \), \( b \) і \( c \) в цю формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(-3)}}{2(-2)} \]

Спростимо вираз під коренем:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{-4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{-4} \]

Отримаємо два корені:

1. При позитивному знаку перед коренем: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1 \]

2. При негативному знаку перед коренем: \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{-4} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} \]

Отже, рівняння має два корені: \( x_1 = 1 \) і \( x_2 = \frac{3}{2} \).

Тепер, щоб знайти добуток коренів, просто перемножимо їх:

\[ \text{Добуток коренів} = x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]