Question

Помогите пожалуйста, очень срочно!! решите уравнение: (cos2x+cosx+1)/(2sinx+√3)=0

Answer 1

2sinx+√3≠0⇒sinx≠-√3/2⇒x≠-π/3+2πn,n∈z U x≠4π/3+2πn
cos2x+cosx+1=0
2cos²x-1+cos+1=0
2cos²x+cosx=0
cosx(2cosx+1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
2cosx+1=0
cosx=-1/2
x=2π/3+2πn,n∈z U z=4π/3+2πn,n∈z не удов усл

Answer 2

Для начала, давайте упростим уравнение, чтобы избавиться от знаменателя. Умножим обе части уравнения на 2sinx + √3:

(cos2x + cosx + 1) = 0

Теперь заметим, что уравнение является квадратным относительно cosx. Пусть cosx = t:

t^2 + t + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(1) = -3

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, уравнение не имеет решений.