Question

Cos10x+sin10x=√2*sin15x

Answer 1

(Pi/10)+(2PiK/15).......

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его шаг за шагом и найдем значения x, при которых оно выполняется.

Исходное уравнение: Cos(10x) + Sin(10x) = √2 * Sin(15x)

Первый шаг:

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать выражение Sin(10x) в выражение, содержащее только Sin(15x).

Используем тригонометрическую формулу: Sin(a + b) = Sin(a) * Cos(b) + Cos(a) * Sin(b)

Sin(10x) = Sin(5x + 5x) = Sin(5x) * Cos(5x) + Cos(5x) * Sin(5x)

Таким образом, уравнение принимает вид: Cos(10x) + Sin(5x) * Cos(5x) + Cos(5x) * Sin(5x) = √2 * Sin(15x)

Второй шаг:

Разложим Sin(5x) * Cos(5x) в сумму двух слагаемых.

Sin(5x) * Cos(5x) = (1/2) * Sin(10x)

Теперь уравнение становится: Cos(10x) + (1/2) * Sin(10x) + Cos(5x) * Sin(5x) = √2 * Sin(15x)

Третий шаг:

Мы можем использовать еще одну тригонометрическую формулу, чтобы преобразовать Cos(5x) * Sin(5x) в выражение, содержащее только Sin(15x).

Используем формулу: Sin(2a) = 2 * Sin(a) * Cos(a)

Sin(10x) = Sin(5x + 5x) = Sin(5x) * Cos(5x) + Cos(5x) * Sin(5x)

Таким образом, уравнение принимает вид: Cos(10x) + (1/2) * Sin(10x) + (1/2) * Sin(10x) = √2 * Sin(15x)

Четвертый шаг:

Складываем Sin(10x) и (1/2) * Sin(10x) для упрощения уравнения.

Уравнение становится: Cos(10x) + (3/2) * Sin(10x) = √2 * Sin(15x)

Пятый шаг:

Разделим обе части уравнения на Sin(15x).

(Сos(10x) + (3/2) * Sin(10x)) / Sin(15x) = √2

Теперь мы получили уравнение, которое выражает отношение двух тригонометрических функций.

Шестой шаг:

Для решения этого уравнения требуется численное методы или использование графических средств. Я могу помочь с численным решением, если вы предоставите конкретное значение x, для которого хотите найти решение.

Таким образом, уравнение Cos(10x) + Sin(10x) = √2 * Sin(15x) может быть преобразовано и решено с использованием тригонометрических тождеств и численных методов.