Question

Помогите пожалуйста!!! 5b^3-18b^2+54b-41=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(5b^3 - 18b^2 + 54b - 41 = 0\). Уравнение кубической формы, и для его решения можно использовать различные методы, включая метод Кардано или методы, основанные на делении многочлена.

Давайте попробуем применить метод деления многочлена. Сначала убедимся, что уравнение не имеет рациональных корней с помощью рационального корня теоремы (если таковые существуют, то они будут делителями свободного члена -41).

Делители числа 41: 1, 41, -1, -41.

Пробуем подставить эти значения в уравнение, чтобы проверить, есть ли рациональные корни.

1. Подстановка \(b = 1\): \(5(1)^3 - 18(1)^2 + 54(1) - 41 = 5 - 18 + 54 - 41 = 0\). Поэтому \(b - 1\) является корнем.

Теперь, применим деление многочлена:

\[ \begin{align*} (5b^3 - 18b^2 + 54b - 41) & : (b - 1) \\ \end{align*} \]

Результат деления: \(5b^2 - 13b + 41\).

Теперь решим квадратное уравнение \(5b^2 - 13b + 41 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \(b\).

Дискриминант (\(\Delta\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(b^2 - 4ac\).

Для нашего уравнения \(5b^2 - 13b + 41 = 0\):

\[ \Delta = (-13)^2 - 4(5)(41) = 169 - 820 = -651 \]

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения два комплексных корня.

Таким образом, уравнение \(5b^3 - 18b^2 + 54b - 41 = 0\) имеет один рациональный корень \(b = 1\) и два комплексных корня, которые могут быть найдены с использованием комплексных чисел.