Question

Найти неизвестное число x, если данные три числа являются последовательными членами геометрической прогрессии 1)1/3; x; 1/48;2)6; x; 54

Answer 1

1/48:1/3=1/16=(1/4)² коэфиициент 1/4
1/3 1/12 1/48
------------------
54 : 6=9= (3)² коэффициент прогрессии =3
6 18 54

Answer 2

1)1/12
2) 18.
Всё просто

Answer 3

Для нахождения неизвестного числа \( x \) в геометрической прогрессии (ГП) мы можем воспользоваться формулой для \( n \)-го члена ГП:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член последовательности, - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( r \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена последовательности.

Рассмотрим первый случай: \[ 1) \quad 1/3, x, 1/48 \]

Пусть \( a_1 = 1/3 \), \( a_2 = x \) и \( a_3 = 1/48 \). Также, зная, что это геометрическая прогрессия, отношение любых двух соседних членов равно знаменателю прогрессии (\( r \)):

\[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} \]

Подставляем значения: \[ \frac{x}{1/3} = \frac{1/48}{x} \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x \cdot \frac{3}{1} = \frac{1}{48} \cdot \frac{1}{3} \]

\[ x = \frac{1}{48} \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 \]

\[ x = \frac{1}{48} \]

Таким образом, в первом случае \( x = \frac{1}{48} \).

Теперь рассмотрим второй случай: \[ 2) \quad 6, x, 54 \]

Пусть \( a_1 = 6 \), \( a_2 = x \) и \( a_3 = 54 \). Также, отношение любых двух соседних членов равно знаменателю прогрессии:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} \]

Подставим значения: \[ \frac{x}{6} = \frac{54}{x} \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x^2 = 6 \cdot 54 \]

\[ x^2 = 324 \]

\[ x = \pm 18 \]

Таким образом, во втором случае есть два решения: \( x = 18 \) или \( x = -18 \).

Итак, решения для обоих случаев: 1) \( x = \frac{1}{48} \) 2) \( x = 18 \) или \( x = -18 \)