Question

Решить уравнение tgx = 1/2

Answer 1

Решение
tgx = 1/2
x = arctg(1/2) + πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение tg(x) = 1/2, мы должны найти значения x, при которых тангенс x равен 1/2. Давайте рассмотрим подходы к решению этого уравнения.

Использование таблицы значений:

Мы можем использовать таблицу значений тангенса для поиска значений x, при которых tg(x) = 1/2. В таблице мы ищем значение 1/2 и находим наиболее близкое значение тангенса, а затем смотрим соответствующий угол. Например, для tg(x) = 1/2, мы можем найти угол x, при котором tg(x) находится около 0.5236 радиан или около 29.99 градусов.

Использование обратной функции:

Также мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс) для решения данного уравнения. Обозначим обратную функцию как arctg(x). Тогда уравнение tg(x) = 1/2 можно записать в виде x = arctg(1/2). Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти значение arctg(1/2). Это значение будет примерно 0.4636 радиан или около 26.57 градусов.

Использование свойств тангенса:

Тангенс является периодической функцией с периодом π (или 180 градусов). Это означает, что если tg(x) = 1/2, то tg(x + π) = 1/2, а также tg(x + 2π) = 1/2 и т.д. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти все значения x, удовлетворяющие уравнению tg(x) = 1/2. Начиная с одного значения x, мы можем добавлять к нему кратное π, чтобы получить другие значения. Например, если x = 0.4636 радиан (или около 26.57 градусов), то x + π = 3.6056 радиан (или около 206.57 градусов) также будет решением уравнения tg(x) = 1/2.

Проверка решений:

После того, как мы найдем значения x, удовлетворяющие уравнению tg(x) = 1/2, мы можем проверить их, подставив эти значения обратно в исходное уравнение. Если полученное значение равно 1/2, то решение верно.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как решить уравнение tg(x) = 1/2. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!