Question

√(x+2) - √(2x-3) = 1

Answer 1

Кор(x+2)=1+кор(2x-3);
x+2=1+2кор(2x-3)+2x-3;
1-x=2кор(2х-3)-3;
2кор(2х-3)=4-x;
4*(2x-3)=x^2-8x+16, где 4-x>0
8x-12=x^2-8x+16;
x^2-16x+28=0;
D=144;
x1=14; - не подходит;
x2=2
Ответ: x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от корней. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(x+2) - √(2x-3))^2 = 1^2

(x+2) - 2√(x+2)(2x-3) + (2x-3) = 1

Теперь упростим получившееся уравнение:

x + 2 - 2√(x+2)(2x-3) + 2x - 3 = 1

3x - 2 - 2√(x+2)(2x-3) = 1

2√(x+2)(2x-3) = 3x - 3

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

√(x+2)(2x-3) = (3x - 3) / 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(x+2)(2x-3) = ((3x - 3) / 2)^2

Раскрываем скобки:

2x^2 - 3x + 4x - 6 = (9x^2 - 18x + 9) / 4

Упрощаем:

2x^2 + x - 6 = (9x^2 - 18x + 9) / 4

Умножаем обе части уравнения на 4:

8x^2 + 4x - 24 = 9x^2 - 18x + 9

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

8x^2 - 9x^2 + 4x + 18x - 9 - 24 = 0

-x^2 + 22x - 33 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 22^2 - 4(-1)(-33)

D = 484 - 132

D = 352

Так как дискриминант D положительный, то уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-22 + √352) / (2(-1))

x1 = (-22 + √352) / -2

x1 = 11 - √88

x2 = (-22 - √352) / (2(-1))

x2 = (-22 - √352) / -2

x2 = 11 + √88

Таким образом, решением уравнения являются два значения x1 = 11 - √88 и x2 = 11 + √88.