Question

Найлите разность арифметической прогресии если а1+а5=28 и а2+а3=24

Answer 1

 а1+а5=28 и а2+а3=24
a1+a1+4d=28
a1+d+a1+2d=24
2a1+4d=28
2a1+3d=24
d=4

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить разность арифметической прогрессии, зная значения двух пар соседних членов.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна.

Дано: а1 + а5 = 28 (1) а2 + а3 = 24 (2)

Первое уравнение (1) говорит нам, что сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 28. а1 + а5 = 2а1 + 4d = 28 (где d - разность прогрессии)

Второе уравнение (2) говорит нам, что сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 24. а2 + а3 = а1 + d + а1 + 2d = 24

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а1 и d), которые мы можем решить.

Перепишем первое уравнение: 2а1 + 4d = 28 (3)

Перепишем второе уравнение, заменив а1 на (а1 + d): (а1 + d) + (а1 + 2d) = 24 2а1 + 3d = 24 (4)

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (4), чтобы найти значения а1 и d.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3): (2а1 + 4d) - (2а1 + 3d) = 28 - 24 d = 4

Теперь, зная значение d, подставим его в уравнение (3) и найдем а1: 2а1 + 4(4) = 28 2а1 + 16 = 28 2а1 = 28 - 16 2а1 = 12 а1 = 6

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна d = 4, а первый член арифметической прогрессии равен а1 = 6.