Question

Решите квадратное уравнение:а) х^2-4=0 в) x^2+11=0б) х^2+3x=0 г) х^2 +4x-5=0 д) 2х^2-5x-7=0

Answer 1

а) х^2-4=0                     

D=0^2-4*1*(-4)=16

x1=4/2=2
x2=-4/2=-2

 

в) x^2+11=0

D=0^2-4*1*11=-4*11=-44

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

 

б) х^2+3x=0    

D=3^2-4*1*0=9

x1=(3-3)/2=0
x2=(-3-3)/2=-6/2=-3

                

г) х^2 +4x-5=0

D=4^2-4*1*(-5)=16+20=36

x1=(6-4)/2=2/2=1
x2=(-6-4)/2=-10/2=-5

 

д) 2х^2-5x-7=0

D=(-5)^2-4*2*(-7)=25+56=81

x1=(9-(-5))/(2*2)=14/4=3.5
x2=(-9-(-5))/(2*2)=-4/4=-1

Answer 2

а) х^2 = 4

x = 2

 

б) х(х+3)=0

х = 0  х = -3

 

в) х^2 = -11

нет решения(т.к. квадрат не может быть отрицательным)

 

г) подстановка

х = 1   х = -5

 

д) Д = b^2 - 4ac = 25 - 4 * 2 * -7 = 81

х = -b +- корень Д /2

х = 5 + 9 /2 = 7    х = 5 - 9 /2 = -2

Answer 3

Давайте по очереди решим каждое из заданных квадратных уравнений.

а) x^2 - 4 = 0

Для начала, добавим 4 к обеим сторонам уравнения: x^2 = 4

Затем, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±√4

Таким образом, получаем два решения: x = 2 и x = -2.

в) x^2 + 11 = 0

Вычитаем 11 из обеих сторон уравнения: x^2 = -11

Квадратный корень из отрицательного числа не имеет реальных решений в области действительных чисел. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

б) x^2 + 3x = 0

Разложим левую часть уравнения: x(x + 3) = 0

Теперь мы имеем произведение двух выражений, которые равны нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или x + 3 = 0

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = -3.

г) x^2 + 4x - 5 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Я воспользуюсь методом факторизации:

x^2 + 4x - 5 = 0

(x - 1)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равных нулю. Значит, один из множителей должен быть равен нулю: x - 1 = 0 или x + 5 = 0

Отсюда получаем два решения: x = 1 и x = -5.

д) 2x^2 - 5x - 7 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод факторизации или формулу дискриминанта. Я воспользуюсь формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = -5 и c = -7.

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Поскольку дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных решения.

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-5) ± √81) / (2 * 2) = (5 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два решения: x = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5 x = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1.

Итак, решение каждого из заданных уравнений:

а) x = 2 и x = -2 в) нет решений б) x = 0 и x = -3 г) x = 1 и x = -5 д) x = 3.5 и x = -1.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!