Question

1. При каких значениях переменной дробное выражение неимеет смысла:X4³ X(X+3)▬▬▬ ▬▬▬▬X−4 X²−3X

Answer 1

при знаменателе равном нулю, а именно х-4=0, х=4.

х(х-3)=0, а именно х=0 или х=3

Answer 2

Дробное выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен 0.

1) х-4 = 0. => при х=4 дробь не имеет смысла. 

2) х²−3х  = х(х- 3) = 0

х=0 или х-3 = 0 => х= 3.  

 

Answer 3

Чтобы определить, при каких значениях переменной дробное выражение не имеет смысла, нужно найти те значения переменной, при которых знаменатель становится равен нулю. Деление на ноль не имеет смысла в математике, поэтому мы ищем те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль.

Данное выражение имеет следующий вид:

\[ \frac{X^4 + 3X}{X^2 - 3X + X - 4} \]

Мы видим, что знаменатель имеет вид \(X^2 - 2X - 4\). Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения, так как значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, будут теми значениями, при которых дробь не имеет смысла.

Решим уравнение \(X^2 - 2X - 4 = 0\). Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -4\). Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ X_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} \]

\[ X_{1,2} = 1 \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, при значениях переменной \(X\), равных \(1 + \sqrt{5}\) или \(1 - \sqrt{5}\), знаменатель станет равен нулю, и дробное выражение потеряет смысл.