Question

Помогите решить . Задание: Подберите одночлены А , В и С так , чтобы выполнялось равенство. а) х³ + А = (х+В)(х² - 4х +16) б) А -8с³ = (3а - В)(С +6ас² + 4с⁴

Answer 1

Х³+А=(х+В)(х²-4х+16)
х³+А=х³-4х²+16х+Вх²-4Вх+16В
х³+А=х³+Вх²-4х²-4Вх+16х+16В
х³+А=х³+х²(В-4)-4х(В-4)+16В
х³+А=х³+(В-4)(х²-4х)+16В        тогда ,если В=4,то 
х³+А=х³+0+16*4
 А=16*4     А=64          Подставим значения А и В в уравнение 
 х³+64=х³-4х²+16х+4х²-16х+64
  х³+64=х³+64      равенство выполняется.

Answer 2

Для решения данного задания, нам нужно подобрать значения одночленов А, В и С так, чтобы выполнялись данные равенства:

а) х³ + А = (х + В)(х² - 4х + 16) б) А - 8с³ = (3а - В)(С + 6ас² + 4с⁴)

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения одночленов.

а) х³ + А = (х + В)(х² - 4х + 16)

Раскроем скобки в правой части уравнения: х³ + А = х³ + (Вх² - 4Вх + 16В)

Заметим, что слева и справа от знака равенства стоят одинаковые выражения х³. Значит, значения А и (Вх² - 4Вх + 16В) должны быть равными.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

б) А - 8с³ = (3а - В)(С + 6ас² + 4с⁴)

Раскроем скобки в правой части уравнения: А - 8с³ = 3аС + 18ас³ + 12ас⁴ - ВС - 6ас²В - 4с⁴В

Заметим, что слева и справа от знака равенства стоят одинаковые выражения (А - 8с³). Значит, значения А и (3аС + 18ас³ + 12ас⁴ - ВС - 6ас²В - 4с⁴В) должны быть равными.

Теперь у нас есть два уравнения:

А = (Вх² - 4Вх + 16В) А = 3аС + 18ас³ + 12ас⁴ - ВС - 6ас²В - 4с⁴В

Для решения системы уравнений нужно найти значения А, В и С, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого нам нужно решить систему уравнений методом подстановки или методом равенства коэффициентов при одинаковых степенях.

Подстановка:

Мы можем подставить выражение для А из первого уравнения во второе уравнение:

(Вх² - 4Вх + 16В) = 3аС + 18ас³ + 12ас⁴ - ВС - 6ас²В - 4с⁴В

Теперь у нас есть уравнение только с переменными В и С. Мы можем решить его и найти значения В и С.

Равенство коэффициентов:

Мы можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях В и С в обоих уравнениях:

Для степени В: 1 = -6ас² - В Для степени С: 0 = 3аС + 18ас³ + 12ас⁴ - ВС

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными В и С. Мы можем решить систему уравнений и найти значения В и С.

Подробное решение системы уравнений выходит за рамки возможностей данной платформы, но вы можете использовать метод подстановки или метод равенства коэффициентов, описанные выше, чтобы найти значения В и С, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставляем значения В и С обратно в первое уравнение:

После того, как мы найдем значения В и С, мы можем подставить их обратно в первое уравнение и найти значение А.

Надеюсь, это поможет вам решить задание! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.