Question

|x+3|+|x-4|<=9 Помогите

Answer 1

1)x<-3
-x-3-x+4≤9
-2x≤9-1
-2x≤8
x≥-4
-4≤x<-3
2)-3≤x≤4
x+3-x+4≤9
0≤9-7
0≤2
-3≤x≤4
3)x>4
x+3+x-4≤9
2x≤9+1
2x≤10
x≤5
4<x≤5
x∈[-4;5]

Answer 2

Х+3+х-4-9<0                        -x-3-x+4-9<0
2х-10<0                                -2x-8<0
2x<10                                     -2x<8         (*(-1)
x<2                                           2x>-8
(-∞;2)                                        x>-4
                                                  (-4;+∞)

Answer 3

Давайте решим неравенство \( |x+3| + |x-4| \leq 9 \) шаг за шагом. Здесь \( |a| \) обозначает абсолютное значение числа \( a \).

1. Разберемся с выражением внутри модулей:

- \( |x+3| \): Если \( x+3 \) положительно или равно нулю, то \( |x+3| = x+3 \). Если \( x+3 \) отрицательно, то \( |x+3| = -(x+3) \). - \( |x-4| \): Если \( x-4 \) положительно или равно нулю, то \( |x-4| = x-4 \). Если \( x-4 \) отрицательно, то \( |x-4| = -(x-4) \).

2. Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков для \( x+3 \) и \( x-4 \) и выразим выражение \( |x+3| + |x-4| \) в каждом случае:

- \( x+3 \geq 0 \) и \( x-4 \geq 0 \): \( |x+3| + |x-4| = (x+3) + (x-4) \). - \( x+3 < 0 \) и \( x-4 \geq 0 \): \( |x+3| + |x-4| = -(x+3) + (x-4) \). - \( x+3 \geq 0 \) и \( x-4 < 0 \): \( |x+3| + |x-4| = (x+3) - (x-4) \). - \( x+3 < 0 \) и \( x-4 < 0 \): \( |x+3| + |x-4| = -(x+3) - (x-4) \).

3. Упростим каждое из выражений:

- \( |x+3| + |x-4| = 2x - 1 \), если \( x \geq 4 \). - \( |x+3| + |x-4| = -2x + 1 \), если \( -3 \leq x < 4 \). - \( |x+3| + |x-4| = 8 \), если \( x < -3 \).

Теперь нам нужно решить неравенство \( 2x - 1 \leq 9 \), \( -2x + 1 \leq 9 \) и \( 8 \leq 9 \) для каждого диапазона значений \( x \):

1. Для \( x \geq 4 \):

\[ 2x - 1 \leq 9 \] \[ 2x \leq 10 \] \[ x \leq 5 \]

Это удовлетворяет условиям для \( x \geq 4 \).

2. Для \( -3 \leq x < 4 \):

\[ -2x + 1 \leq 9 \] \[ -2x \leq 8 \] \[ x \geq -4 \]

Это также удовлетворяет условиям для \( -3 \leq x < 4 \).

3. Для \( x < -3 \):

В этом случае неравенство \( 8 \leq 9 \) всегда выполняется.

Итак, решением неравенства \( |x+3| + |x-4| \leq 9 \) является объединение всех трех диапазонов значений \( x \):

\[ x \leq 5 \quad \text{или} \quad x \geq -4 \]