Question

Используя метод гауса; найдите сумму 2+4+6+8+...+208

Answer 1

Замечаем, что 2+208=4+206=6+204=.....=104+106=210. Так как сумма каждой пары равна 210, а всего таких пар n=208/4=52, то искомая сумма S=210*52=10920. Ответ: 10920.   

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу, используя метод Гаусса. Метод Гаусса заключается в том, что мы можем найти сумму арифметической прогрессии, умножив среднее арифметическое первого и последнего члена на количество членов. В нашем случае, мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом 2, последним членом 208 и разностью 2. Чтобы найти количество членов, мы можем использовать формулу:

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$

где $n$ - количество членов, $a_n$ - последний член, $a_1$ - первый член, $d$ - разность. Подставляя наши значения, мы получаем:

$$n = \frac{208 - 2}{2} + 1 = 104$$

Теперь мы можем найти среднее арифметическое первого и последнего члена, сложив их и разделив на 2:

$$\frac{a_1 + a_n}{2} = \frac{2 + 208}{2} = 105$$

Наконец, мы можем найти сумму арифметической прогрессии, умножив среднее арифметическое на количество членов:

$$S_n = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2} = 104 \cdot 105 = 10920$$

Ответ: сумма 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 208 равна 10920.