Question

Является ли число sin25,25п периодом функции y=sinx, u=cosx?А основным периодом?

Answer 1

Sin(25,52 × π) = −0,99802672842  как видишь ни к какому периоду не относится. 

Answer 2

Чтобы определить, является ли число \(25.25\pi\) периодом функций \(y = \sin(x)\) и \(u = \cos(x)\), нужно понять, какие значения аргумента \(\theta\) приводят к тому, что \(\sin(\theta)\) и \(\cos(\theta)\) повторяют свои значения.

Для функции \(y = \sin(x)\), период равен \(2\pi\). Это означает, что значение \(\sin(x)\) повторяется каждые \(2\pi\) радиан. Если \(k\) — целое число, то \(\sin(x + 2k\pi) = \sin(x)\). Таким образом, период функции \(\sin(x)\) — \(2\pi\).

Аналогично, для функции \(u = \cos(x)\) также период равен \(2\pi\). То есть \(\cos(x + 2k\pi) = \cos(x)\).

Теперь, чтобы определить, является ли \(25.25\pi\) периодом, нужно узнать, можно ли представить \(25.25\pi\) в виде \(2k\pi\), где \(k\) — целое число.

\(25.25\pi\) можно представить в виде \(2k\pi\) следующим образом: \[25.25\pi = 2k\pi + 0.25\pi\]

Здесь \(k = 12.625\). Таким образом, \(25.25\pi\) не является целым числом умноженным на \(2\pi\), что означает, что это не период функций \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\).

Таким образом, \(25.25\pi\) не является периодом для функций \(y = \sin(x)\) и \(u = \cos(x)\). Основным периодом для обеих этих функций является \(2\pi\).