Question

помогите пожалуйстаa)arcsin корень из 2/2б)pi/3 arccos корень из 3/2в) 2 - arcctg 1/корень из 3г) arccos ( - корень из 3/2)д) arcsin ( -корень из 3/2)е) arctg корень из 3

Answer 1

а)пи/4

б)пи/9

в)2-пи/3=?

г)5пи/6

д)-пи/3

е)пи/6

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих выражений:

a) \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)

Это означает, что мы ищем такой угол \( \theta \), что \( \sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{4} \), так как \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

б) \( \frac{\pi}{3} + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

Это означает, что мы добавляем к углу \( \frac{\pi}{3} \) такой угол \( \phi \), что \( \cos(\phi) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Этот угол \( \phi \) равен \( \frac{\pi}{6} \), так как \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

следовательно, ответ на б) равен \( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \).

в) \( 2 - \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \)

Это означает, что мы вычитаем из 2 угол \( \alpha \), такой что \( \tan(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Этот угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{6} \), так как \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

следовательно, ответ на в) равен \( 2 - \frac{\pi}{6} = \frac{12 - \pi}{6} \).

г) \( \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

Это означает, что мы ищем такой угол \( \theta \), что \( \cos(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Этот угол равен \( \frac{5\pi}{6} \), так как \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

д) \( \arcsin\left(-\sqrt{3}/2\right) \)

Это означает, что мы ищем такой угол \( \theta \), что \( \sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Этот угол равен \( -\frac{\pi}{3} \), так как \( \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

е) \( \arctan(\sqrt{3}) \)

Это означает, что мы ищем такой угол \( \alpha \), что \( \tan(\alpha) = \sqrt{3} \). Этот угол \( \alpha \) равен \( \frac{\pi}{3} \), так как \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \).

Итак, ответы:

а) \( \frac{\pi}{4} \) б) \( \frac{\pi}{2} \) в) \( \frac{12 - \pi}{6} \) г) \( \frac{5\pi}{6} \) д) \( -\frac{\pi}{3} \) е) \( \frac{\pi}{3} \)