Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: 1) 3(х-2)-5(4+х)+2(х+13) 2)2а-(а-(1+4а))+4-а-(4а-7)

Answer 1

1) 3(х-2)-5(4+х)+2(х+13)
Для док-ва раскроем скобки: 
3(х-2)-5(4+х)+2(х+13) = 3x-6-20-5x+2x+26 = 5x - 5 x - 0 = 0
Получаем, что при любом значении х выражение будет равно 0
ЧТД
2)2а-(а-(1+4а))+4-а-(4а-7)
Для док-ва раскроем скобки: 
2а-(а-(1+4а))+4-а-(4а-7) = 2а-(а-1-4а)+4-а-(4а-7) = 2а-а+1+4а+4-а-4а+7 = а-а+4а-4а+1+4+7=12
Получаем, что при любом значении а выражение будет равно 12
ЧТД

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от значения переменной, нужно показать, что выражение равно некоторому постоянному числу, которое не зависит от значения переменной.

Рассмотрим данное выражение:

1) 3(х-2) - 5(4+х) + 2(х+13) + 2)2а - (а-(1+4а)) + 4 - а - (4а-7)

Распишем его поэтапно:

1) 3х - 6 - 20 - 5х + 2х + 26 + 2)2а - а + 1 + 4а + 4 - а - 4а + 7

2) -3х - 20 + 2х + 26 + 2)2а - а + 1 + 4а + 4 - а - 4а + 7

3) -х + 13 + 2)2а - а + 1 + 4а + 4 - а - 4а + 7

4) -х + 13 + 4а - а + 1 + 4а + 4 - а - 4а + 7

5) -х + 13 + 4а - а + 4а + 1 - а - 4а + 7

6) -х + 13 - а + 1 - а + 7

7) -х - 2а + 21

Таким образом, мы получили, что исходное выражение равно -х - 2а + 21, что является некоторым постоянным числом, не зависящим от значения переменной. Следовательно, можно сделать вывод, что значение данного выражения не зависит от значения переменной.