Question

Найти предел lim х→-5(2x^2+15х+25)/(5-4х-x^2)

Answer 1

Оба выражения нужно разложить на множители. Проще всего это сделать, если решить их как квадратные уравнения.
2х²+15х+25=2(х+5)(х-2,5)
-х²-4х+5=-(х+5)(х-1)
Подставляем lim (2(х+5)(х-2,5))/(-(х+5)(х-1))= сокращаем на х+5, вносим в первую скобку 2, а в знаменателе минус = lim(2х-5)/(1-х)=подставляем вместо х значение, к которому стремится -5 =(2*(-5)-5)/(1-(-5))=(-10-5)/6=-15/6=-2,5

Answer 2

Чтобы найти предел, когда x стремится к -5, мы подставим -5 вместо x в выражение (2x^2 + 15x + 25) / (5 - 4x - x^2).

(2(-5)^2 + 15(-5) + 25) / (5 - 4(-5) - (-5)^2) = (2(25) - 75 + 25) / (5 + 20 - 25) = (50 - 75 + 25) / (5 + 20 - 25) = 0 / 0

Заметим, что получили неопределенность вида 0/0. Чтобы решить эту неопределенность, мы можем применить правило Лопиталя.

Для этого найдем производные числителя и знаменателя:

Производная числителя: d/dx (2x^2 + 15x + 25) = 4x + 15

Производная знаменателя: d/dx (5 - 4x - x^2) = -4 - 2x

Теперь подставим -5 в производные:

Производная числителя при x = -5: 4(-5) + 15 = -20 + 15 = -5

Производная знаменателя при x = -5: -4 - 2(-5) = -4 + 10 = 6

Теперь найдем предел отношения производных:

lim x→-5 (-5) / 6 = -5/6

Таким образом, предел выражения (2x^2 + 15x + 25) / (5 - 4x - x^2) при x, стремящемся к -5, равен -5/6.