Question

Найдите длину вектора ab, если точка A(2;3;1),B(1;1;3)

Answer 1

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат, то есть
V((1-2)2+(1-3)2+(3-1)2) = V( 1+4+4) = 3

Answer 2

Длина вектора \( \mathbf{AB} \) вычисляется с использованием формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Пусть \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) - координаты точек \( A \) и \( B \). Тогда длина вектора \( \mathbf{AB} \) вычисляется по формуле:

\[ \|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

В данном случае координаты точек \( A \) и \( B \) следующие:

\( A(2, 3, 1) \) и \( B(1, 1, 3) \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (3 - 1)^2} \]

Выполним вычисления:

\[ \|\mathbf{AB}\| = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{AB} \) равна 3.