Question

Упростите выражения tg(п+a)-tg(-a) при а= - п/4

Answer 1

..........................

Answer 2

tg(п+a)-tg(-a)=tg(a)-tg(-a)=tg(a)+tg(a)=2tg(a)
При а=-п/4
2tg(-п/4)=-2tg(п/4)=-2*1=-2

Answer 3

Для упрощения данного выражения, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса.

Данное выражение имеет вид: tg(п/4 + a) - tg(-a), где a = -п/4.

Применение тригонометрических тождеств

1. Свойство тангенса: tg(-x) = -tg(x) Согласно этому свойству, мы можем заменить tg(-a) на -tg(a).

Выражение становится: tg(п/4 + a) + tg(a)

2. Тождество суммы тангенсов: tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y)) Мы можем использовать это тождество для упрощения tg(п/4 + a).

tg(п/4 + a) = (tg(п/4) + tg(a)) / (1 - tg(п/4) * tg(a))

Подстановка значения a = -п/4

Заменяем a на -п/4:

tg(п/4) = 1 (поскольку tg(п/4) = 1)

Подставляем значения в выражение:

tg(п/4 + a) = (1 + tg(-п/4)) / (1 - 1 * tg(-п/4))

Так как tg(-п/4) = -1, мы получаем:

tg(п/4 + a) = (1 - 1) / (1 + 1) = 0/2 = 0

Окончательный результат

Итак, после упрощения, получаем окончательный результат:

tg(п/4 + a) - tg(-a) = 0 - (-tg(a)) = tg(a)

Поскольку a = -п/4, мы знаем, что tg(-п/4) = -1, поэтому:

tg(a) = tg(-п/4) = -1

Таким образом, ответ на упрощенное выражение tg(п+a) - tg(-a) при a = -п/4 равен -1.