Question

Система имеет решение (2;1) Найдите числа a и b ax+by=11 (b+1)x+ay=9

Answer 1

2a+b=11
2b+2+a=9
b=11-2a
2(11-2a)+a=9-2
22-4a+a=7
-3a=7-22
a=15/3
a=5
b=11-2*5
b=1

Answer 2

Дано систему уравнений:

1) ax + by = 11 2) (b + 1)x + ay = 9

Мы должны найти значения a и b, чтобы система имела решение (2, 1).

Давайте решим эту систему пошагово.

Метод решения: Сложение уравнений

Мы можем использовать метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных и найти значение другой переменной.

Умножим первое уравнение (1) на a и второе уравнение (2) на b:

1) a^2x + aby = 11a 2) b^2x + aby = 9b

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной y:

(a^2 - b^2)x + 0y = 11a - 9b

Упростим это уравнение:

(a^2 - b^2)x = 11a - 9b

Факторизация разности квадратов

(a^2 - b^2) может быть факторизовано как (a - b)(a + b). Поэтому мы можем переписать уравнение как:

(a - b)(a + b)x = 11a - 9b

Разделение переменных

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (a - b)(a + b), чтобы получить значение x:

x = (11a - 9b) / ((a - b)(a + b))

Подстановка значения x в уравнение (1)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в первое уравнение (1) и решить его относительно y.

ax + by = 11

Подставляем значение x:

a((11a - 9b) / ((a - b)(a + b))) + by = 11

Упрощение уравнения

Чтобы упростить это уравнение, давайте умножим обе стороны на (a - b)(a + b), чтобы избавиться от дробей:

a(11a - 9b) + by(a - b)(a + b) = 11(a - b)(a + b)

Перенос членов

Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

11a^2 - 9ab + aby - ab^2 - aby - b^3y = 11a^2 - 11b^2

Упрощение уравнения

Теперь мы можем сократить некоторые члены:

-9ab - ab^2 - b^3y = -11b^2

Факторизация

Мы видим, что уравнение содержит члены -9ab, -ab^2 и -b^3y, которые могут быть факторизованы по b:

-b(a^2 + ab + b^2y) = -11b^2

Перенос членов

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

b(a^2 + ab + b^2y) - 11b^2 = 0

Разделение на b

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на b (предполагая, что b не равно 0):

a^2 + ab + b^2y - 11b = 0

Упрощение уравнения

Давайте упростим это уравнение, вычтя 11b из обеих сторон:

a^2 + ab + b^2y = 11b

Подстановка значения y

Мы знаем, что решение системы должно быть (2, 1). Подставим значения a = 2 и b = 1 в уравнение выше:

2^2 + 2(1) + (1)^2y = 11(1)

4 + 2 + y = 11

Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить это уравнение:

6 + y = 11

Нахождение значения y

Вычтем 6 из обеих сторон:

y = 11 - 6

y = 5

Таким образом, мы получаем значения a = 2 и b = 1, чтобы система имела решение (2, 1).