Question

Y'=(x-1)^2(2x+4)^3 найдите рост и уменшания функции

Answer 1

найдите рост и уменшания функции
производная до х = -2 отрицательная - на этом участке функция убывает
производная от х = -2 положительна - на этом участке функция возрастает

Answer 2

Функция Y' = (x-1)^2(2x+4)^3 задана в виде произведения двух множителей: (x-1)^2 и (2x+4)^3. Чтобы найти рост и уменьшение функции, нужно проанализировать знаки этих множителей.

Анализ множителя (x-1)^2:

Множитель (x-1)^2 является квадратом разности (x-1). Знак этого множителя будет зависеть от значения x.

- Если x > 1, то (x-1)^2 будет положительным. - Если x < 1, то (x-1)^2 будет отрицательным. - Если x = 1, то (x-1)^2 будет равным нулю.

Анализ множителя (2x+4)^3:

Множитель (2x+4)^3 является кубом суммы (2x+4). Знак этого множителя также будет зависеть от значения x.

- Если x > -2, то (2x+4)^3 будет положительным. - Если x < -2, то (2x+4)^3 будет отрицательным. - Если x = -2, то (2x+4)^3 будет равным нулю.

Рост и уменьшение функции:

Чтобы определить рост и уменьшение функции Y' = (x-1)^2(2x+4)^3, нужно рассмотреть комбинации знаков обоих множителей.

1. Если оба множителя положительны, то функция Y' будет расти. 2. Если оба множителя отрицательны, то функция Y' также будет расти. 3. Если один из множителей положительный, а другой отрицательный, то функция Y' будет убывать.

Таким образом, рост и уменьшение функции Y' будут зависеть от комбинации знаков множителей (x-1)^2 и (2x+4)^3.

Примечание: Для более точного определения роста и уменьшения функции, рекомендуется построить график функции или использовать дополнительные методы анализа.