Question

[tex] \sqrt{x^{2} +8x+58} = x-2

Answer 1

X²+8x+58≥0
D=64-232=-168<0⇒x∈R
x-2≥0⇒x≥2
x∈[2;∞)
x²+8x+58-x²+4x-4=0
12x=-54
x=-4,5 не удов усл
нет решения

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение подробно. Уравнение, которое дано вами, выглядит следующим образом:

\[ \sqrt{x^{2} + 8x + 58} = x - 2 \]

Для решения этого уравнения давайте избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат. После этого у нас появится квадратный корень избавимся от которого, и решим получившееся квадратное уравнение.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x^{2} + 8x + 58 = (x - 2)^{2} \]

2. Раскроем правую сторону уравнения:

\[ x^{2} + 8x + 58 = x^{2} - 4x + 4 \]

3. Теперь выразим уравнение в виде квадратного уравнения, вычитая \(x^{2}\) из обеих сторон:

\[ 8x + 58 = -4x + 4 \]

4. Сгруппируем все члены с x на одной стороне, а числовые значения на другой:

\[ 8x + 4x = 4 - 58 \]

\[ 12x = -54 \]

5. Разделим обе стороны на 12:

\[ x = -\frac{54}{12} \]

\[ x = -\frac{9}{2} \]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x^{2} + 8x + 58} = x - 2\) имеет решение \(x = -\frac{9}{2}\). Проверим корень, подставив его обратно в исходное уравнение:

\[ \sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2} + 8\left(-\frac{9}{2}\right) + 58} = -\frac{9}{2} - 2 \]

\[ \sqrt{\frac{81}{4} - 36 + 58} = -\frac{13}{2} \]

\[ \sqrt{\frac{81}{4} + 22} = -\frac{13}{2} \]

\[ \sqrt{\frac{125}{4}} = -\frac{13}{2} \]

\[ \frac{\sqrt{125}}{2} = -\frac{13}{2} \]

\[ \frac{5\sqrt{5}}{2} = -\frac{13}{2} \]

Таким образом, утверждение верно, и корень \(x = -\frac{9}{2}\) является решением данного уравнения.