Question

Упростить выражение 3a/a-4-a+2/2a-8*96/a^2+2a

Answer 1

(a+2)*96 / 2(a-4)*a(a+2)=
=48/a(a-4)
(3a/a-4) - (48/a(a-4) =
=(3a²-48)/a(a-4) =
= 3(a²-16)/a(a-4) =
= 3(a-4)(a+4) /a(a-4) =
=3(a+4)/a

Answer 2

Давайте разберёмся с упрощением данного выражения. У вас есть следующее выражение:

\[ \frac{3a}{a - 4} - \frac{a + 2}{2a - 8} \times \frac{96}{a^2 + 2a} \]

Для упрощения дробей сначала найдем общий знаменатель для всех членов выражения. Общий знаменатель будет равен произведению всех различных множителей, встречающихся в знаменателях:

\[ \text{Общий знаменатель} = (a - 4)(2a - 8)(a^2 + 2a) \]

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

1. \(\frac{3a}{a - 4}\) уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставляем её без изменений.

2. \(\frac{a + 2}{2a - 8} \times \frac{96}{a^2 + 2a}\): умножаем числитель и знаменатель на недостающие множители, чтобы получить общий знаменатель.

Теперь у нас все дроби имеют общий знаменатель, и мы можем сложить числители:

\[ \frac{3a}{a - 4} - \frac{a + 2}{2a - 8} \times \frac{96}{a^2 + 2a} = \frac{3a}{a - 4} - \frac{96(a + 2)}{(a - 4)(2a - 8)} \]

Далее можно объединить дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{3a - 96(a + 2)}{(a - 4)(2a - 8)} \]

Теперь можно раскрыть скобки в числителе и упростить:

\[ \frac{3a - 96a - 192}{(a - 4)(2a - 8)} = \frac{-93a - 192}{(a - 4)(2a - 8)} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{3a}{a - 4} - \frac{a + 2}{2a - 8} \times \frac{96}{a^2 + 2a} = \frac{-93a - 192}{(a - 4)(2a - 8)} \]