Question

Представьте число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей. В ответ укажите второе слагаемое

Answer 1

Пусть х и у - искомые числа, тогда сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого будет выглядеть как х³+3у (1), по условию сумма этих чисел равна 12, значит у=12-х, тогда выражение (1) можно записать в виде: х³+3(12-х)=х³-3х+36 (2). Найдём минимум функции f(x)=x³-3x+36 на промежутке x>0 (так как по условию числа положительные). Найдём производную функции: f'(x)=(x³-3x+36)'=3x²-3, f'(x)=0, 3x²-3=0, x=+-1, получим x=1 - минимум функции. Значит 1 - первое искомое число, тогда 12-1=11 - второе искомое число.
Ответ: 11.

Answer 2

Чтобы найти такие два положительных слагаемых, чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей, мы можем использовать метод дифференцирования.

Предположим, что первое слагаемое равно x, а второе слагаемое равно 12 - x. Тогда сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого будет равна x^3 + 3(12 - x).

Чтобы найти минимальное значение этой функции, возьмем ее производную и приравняем ее к нулю:

d/dx (x^3 + 3(12 - x)) = 3x^2 - 3.

Приравняем это к нулю:

3x^2 - 3 = 0.

Решим это уравнение:

3x^2 = 3, x^2 = 1, x = ±1.

Таким образом, получаем два возможных значения для первого слагаемого: x = 1 и x = -1.

Если x = 1, то второе слагаемое будет равно 12 - x = 12 - 1 = 11. Если x = -1, то второе слагаемое будет равно 12 - x = 12 - (-1) = 13.

Таким образом, второе слагаемое может быть равно 11 или 13.