Question

Пожалуйста помогите :)Упростите выражение:Что называют арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа?Запишите в виде корней одной и той же степени:, и

Answer 1

$\sqrt[12]{81}=\sqrt[12] 3^4=3^{\frac{4}{12}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3] 3$

арифметическим корнем степени n (n 2) из данного числа А, называют такое число В, n-я степень которого равна числу А
$\sqrt[n] A=B$ если $B^n=A$

$\sqrt[3] 2=2^{\frac{1}{3}}$
$\sqrt[5] 2=2^{\frac{1}{5}}$
$\sqrt{2} 2=2^{\frac{1}{2}}$

Answer 2

Арифметический корень степени \( n \) из числа \( a \) обозначается как \( \sqrt[n]{a} \). Если нам нужно найти арифметический корень степени \( n \) из выражения \( n(n+2) \), то мы записываем это как \( \sqrt[n]{n(n+2)} \).

Чтобы упростить это выражение в виде корней одной и той же степени, давайте разберемся:

\( n(n+2) \) - это произведение двух чисел \( n \) и \( (n+2) \).

Давайте раскроем скобки: \[ n(n+2) = n^2 + 2n \]

Теперь наше выражение для арифметического корня степени \( n \) из \( n(n+2) \) выглядит как \( \sqrt[n]{n^2 + 2n} \). Это выражение не упрощается до одного корня, оно остается в том виде, в котором мы его записали.