Question

Решить уравнение 5^x-14/5*5^x+3*5*5^x=66 решите через t

Answer 1

5ˣ-(14/5)*5ˣ+3*5*5ˣ=66
Пусть 5ˣ=t  ⇒
t-2,8t+15t=66
13,2t=66  |÷13,2
t=5   ⇒
5ˣ=5¹
x=1
Ответ: x=1.

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием логарифмов и системы уравнений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Замените 5 в уравнении на t, чтобы упростить запись: t^x - 14/5 * t * t^x + 3 * 5 * t * t^x = 66.

2. Вынесите общий множитель t^x из каждого слагаемого: t^x * (1 - 14/5 * t + 15 * t) = 66.

3. Упростите выражение в скобках: t^x * (1 - 14/5 * t + 15 * t) = 66.

4. Умножьте оба выражения на t^(-x), чтобы избавиться от t в основании степени: 1 - 14/5 * t + 15 * t = 66 * t^(-x).

5. Перепишите уравнение в виде системы уравнений, где одно уравнение будет относиться к основанию степени (t), а другое - к показателю степени (x): - Уравнение для основания степени (t): 1 - 14/5 * t + 15 * t = 66 * t^(-x). - Уравнение для показателя степени (x): t^x = t^(-x).

6. Решите первое уравнение системы. Для этого приведите его к квадратному уравнению: 5t^2 - 14t + 5 = 66.

7. Решите квадратное уравнение с использованием любого удобного метода (например, раскладывая его на множители или используя квадратное уравнение): 5t^2 - 14t - 61 = 0.

8. Найдите значения t, которые являются корнями этого уравнения.

9. Подставьте найденные значения t во второе уравнение системы (t^x = t^(-x)) и решите его для x.

10. Найдите значения x, соответствующие найденным значениям t.

Надеюсь, эти шаги помогут вам решить уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!