Question

Решите систему уравнений xy+y^2=24 x-2y=7

Answer 1

-2y=7-x
y=-7/2+x/2
x(-7/2+x/2)+(-7/2+x/2)^2=24
3x^2-14x-145=0
D=196-4*3*(-145)=1936
x1=14-144/6=-5
x2=29/3-почему-то не подходит
y=7-(-5)/-2
y=-6
Ответ:(-5;-6)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поочередно.

Первое уравнение: xy + y^2 = 24

Мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы упростить систему. Давайте выразим x через y:

xy + y^2 = 24 x = (24 - y^2)/y

Теперь у нас есть выражение для x через y. Давайте подставим это выражение во второе уравнение:

(24 - y^2)/y - 2y = 7

Раскроем скобки и упростим:

24/y - y^2/y - 2y = 7 24 - y^2 - 2y^2 = 7y -3y^2 - 7y + 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью метода дискриминанта или факторизации. Я воспользуюсь методом дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = -3, b = -7, c = 24. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4(-3)(24) D = 49 + 288 D = 337

Теперь, если D > 0, у нас есть два корня. Если D = 0, у нас есть один корень. Если D < 0, уравнение не имеет решений.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и вычислим корни:

x1 = (-(-7) + √337) / (2*(-3)) x2 = (-(-7) - √337) / (2*(-3))

x1 ≈ 4.19 x2 ≈ -1.86

Таким образом, решение системы уравнений xy + y^2 = 24 и x - 2y = 7 является двумя точками: (x1, y) ≈ (4.19, 2.39) и (x2, y) ≈ (-1.86, -3.39).