Question

Розвяжіть систему рівнянь 4x-y=2 1\x+3\y=1

Answer 1

4x-y=2⇒y=4x-2
3x+y=xy
3x+4x-2-4x²+8x=0
4x²-15x+2=0
D=225-32=193
x1=(15-√193)/8⇒y1=(11-√193)/2
x2=(15+√193)/8⇒y2=(11+√193)/2

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки: 1) З першого рівняння виразимо x: 4x - y = 2 4x = y + 2 x = (y + 2)/4

2) Підставимо це значення x у друге рівняння: 1/((y + 2)/4) + 3y = 1 4/(y + 2) + 3y = 1 4 + 3y(y + 2) = (y + 2) 4 + 3y^2 + 6y = y + 2 3y^2 + 5y - 2 = 0

3) Розв'яжемо квадратне рівняння: (3y + 1)(y - 2) = 0 y = -1/3 або y = 2

4) Підставимо значення y у перше рівняння для знаходження відповідних значень x: При y = -1/3: 4x - (-1/3) = 2 4x + 1/3 = 2 4x = 2 - 1/3 4x = 5/3 x = (5/3)/4 x = 5/12

При y = 2: 4x - 2 = 2 4x = 2 + 2 4x = 4 x = 4/4 x = 1

Отже, розв'язком системи рівнянь є дві точки: (5/12, -1/3) та (1, 2).