Question

найдите a+3b если a^3+b^3=91 и 3ab^2+a^2b=28

Answer 1

В переписке всё-таки выяснилось, что не a^3+b^3=91, а a^3+27b^3=91.

 

Итак,

 

$\left\{\begin{array}{l}a^3 + 27b^3 = 91, \\ a^2b + 3ab^2 = 28\end{array}\right.$

 

Раскрыв $\left(a + 3b\right)^3$, мы имеем

 

$\left(a + 3b\right)^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$

 

Это выражение можно получить, сложив первое заданное уравнение со вторым, умноженным на 9:

 

$\left\{\begin{array}{l}a^3 + 27b^3 = 91, \\ 9a^2b + 27ab^2 = 252\end{array}\right.$

 

$a^3 + 27b^3 + 9a^2b + 27ab^2 = 91 + 252$

 

Получаем:

 

$\left(a + 3b\right)^3 = 343$

 

Откуда

 

$a + 3b = \sqrt[3]{343} = 7$

 

Ответ: a+ 3b = 7.

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. a^3 + b^3 = 91 2. 3ab^2 + a^2b = 28

Для начала решим второе уравнение относительно a. Выразим a^2b через a из второго уравнения:

a^2b = 28 - 3ab^2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a^3 + b^3 = 91

a^3 + b^3 = 91 a^3 + (28 - 3ab^2) = 91

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной a. Раскроем скобки:

a^3 + 28 - 3ab^2 = 91

a^3 - 3ab^2 = 91 - 28

a^3 - 3ab^2 = 63

Теперь выразим a^3 через ab^2:

a^3 = 63 + 3ab^2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3ab^2 + a^2b = 28

3ab^2 + (63 + 3ab^2)b = 28

3ab^2 + 63b + 3ab^3 = 28

Теперь объединим подобные слагаемые:

6ab^2 + 63b + 3ab^3 = 28

6ab^2 + 3ab^3 + 63b = 28

Теперь выразим b через ab^2:

b(6ab + 3ab^2 + 63) = 28

b = 28 / (6ab + 3ab^2 + 63)

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

a^3 + b^3 = 91

a^3 + (28 / (6ab + 3ab^2 + 63))^3 = 91

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного анализа или компьютерные программы для поиска корней уравнений. Я могу попробовать решить это уравнение численно для вас, если вам интересно.