Question

Выясните, пересекаются ли графики функций y=-3x-11, y=4x+3 и y=2,5x в одной точке

Answer 1

Чтобы выяснить, пересекаются ли графики данных функций в одной точке, нужно найти значения x и y, при которых все три уравнения будут выполняться одновременно. Это означает, что эти значения x и y будут являться координатами точки пересечения графиков.

У нас есть три уравнения:

1. \(y = -3x - 11\) 2. \(y = 4x + 3\) 3. \(y = 2.5x\)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем каждую пару уравнений:

1. \(y = -3x - 11\) 2. \(y = 4x + 3\)

\(-3x - 11 = 4x + 3\)

Переносим все переменные на одну сторону:

\(-3x - 4x = 3 + 11\)

\(-7x = 14\)

\(x = -2\)

Теперь, найдем соответствующее значение y, подставив \(x = -2\) в любое из первых двух уравнений. Возьмем первое:

\(y = -3(-2) - 11 = 6 - 11 = -5\)

Таким образом, первые два графика пересекаются в точке \((-2, -5)\).

Теперь найдем точку пересечения для уравнений 1 и 3:

1. \(y = -3x - 11\) 3. \(y = 2.5x\)

\(-3x - 11 = 2.5x\)

Добавим \(3x\) к обеим сторонам:

\(-11 = 5.5x\)

\(x = -\frac{11}{5.5} = -2\)

Точка пересечения снова получается \(x = -2\), а значение y подставим в любое из первых двух уравнений:

\(y = -3(-2) - 11 = 6 - 11 = -5\)

Таким образом, первое и третье уравнения также пересекаются в точке \((-2, -5)\).

Таким образом, все три графика пересекаются в одной и той же точке, а именно \((-2, -5)\).