Question

Прошу помочь, заранее благодарю! 1. Упростите выражение: (х - 1)² - (х + 3)(х - 3) 2. Докажите, что выражение х² - 4х + 5 принимает положительные значения при всех значениях x

Answer 1

1. = x^2-2x-2-(x^2+3x-3x-9)=x^2-2x-2-x^2-3x+3x+9=-2x+7=2x-7

Answer 2

Я могу помочь вам с вашими математическими задачами.

1. Упростите выражение: (х - 1)² - (х + 3)(х - 3)

Для упрощения этого выражения, мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Получим:

(х - 1)² - (х + 3)(х - 3) = х² - 2х + 1 - (х² - 9) = х² - 2х + 1 - х² + 9 = -2х + 10

Итак, упрощенное выражение равно -2х + 10.

2. Докажите, что выражение х² - 4х + 5 принимает положительные значения при всех значениях x

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант квадратного трехчлена ax² + bx + c равен b² - 4ac. Если дискриминант отрицателен, то уравнение ax² + bx + c = 0 не имеет действительных корней, а значит, трехчлен не меняет знак при всех значениях x.

В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и получим:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение х² - 4х + 5 = 0 не имеет действительных корней, а значит, выражение х² - 4х + 5 всегда положительно при всех значениях x. Это и есть наше доказательство.Ответь+подробно.+Прошу+помочь,+заранее+благодарю!+1.+Упростите+выражение:+(х+-+1)²+-+(х+++3)(х+-+3)+2.+Докажите,+что+выражение+х²+-+4х+++5+принимает+положительные+значения+при+всех+значениях+x