Question

Сколько точек пересечений имеют графики функции у= x^2 + 4x + 4 и y= -x^2-2x+1

Answer 1

X²+4x+4=-x²-2x+1
 2x²+6x+3=0
  D=36-4*2*3=12
   $x_{1}= \frac{-6+ \sqrt{12} }{4} ; x_{2}= \frac{-6- \sqrt{12} }{4}$
2 точки

Answer 2

Для определения количества точек пересечения графиков функций y = x^2 + 4x + 4 и y = -x^2 - 2x + 1, нужно найти решения уравнения, которое получается при приравнивании этих двух функций друг к другу.

1. Сначала приравняем функции: x^2 + 4x + 4 = -x^2 - 2x + 1

2. Приведем уравнение к общему виду: x^2 + x^2 + 4x + 2x + 4 - 1 = 0 2x^2 + 6x + 3 = 0

3. Попробуем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение общего вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 2, b = 6 и c = 3.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, найдем значение дискриминанта: D = 6^2 - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12.

Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два корня.

4. Найдем значения корней уравнения, используя формулу: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения a, b, c и D в формулу: x = (-6 ± sqrt(12)) / (2 * 2) x = (-6 ± sqrt(12)) / 4 x = (-6 ± 2sqrt(3)) / 4

5. Упростим выражение: x = -3/2 ± sqrt(3)/2

Получили два значения x, которые соответствуют точкам пересечения графиков функций.

Таким образом, графики функций y = x^2 + 4x + 4 и y = -x^2 - 2x + 1 пересекаются в двух точках: (-3/2 + sqrt(3)/2, f(-3/2 + sqrt(3)/2)) и (-3/2 - sqrt(3)/2, f(-3/2 - sqrt(3)/2)), где f(x) - это значение функции y = x^2 + 4x + 4 или y = -x^2 - 2x + 1 в соответствующих точках.