Question

5x"+8x-4=0 (пять икс в квадрате плюс восемь икс равно нулю) Как это решить? Можно пошагово?

Answer 1

A*x^2+b*x-c=0 
D=sqrt(b^2-4*a*c)=sqrt(8^2-4*5*(-4))=144
sqrt-это корень квадратный
x=(-b+-sqrt(D))/2*a
x1=(-8-12)/10=-2
x2=(-8+12)/10=2/5
проверка:
x1=-2
5*(-2)^2+8*(-2)-4=5*4-16-4=20-20=0  - верно
x2=2/5
5*(2/5)^2+8*(2/5)-4=5*(4/25)+16/5-4=4/5+16/5-4=20/5-4=4-4=0  -  верно
Ответ: x1=-2; x2=2/5

Answer 2

Да, конечно, я могу объяснить, как решить данное уравнение пошагово.

Итак, дано уравнение: 5x^2 + 8x - 4 = 0.

1. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 5x^2 + 8x - 4 - 0 = 0. Получим: 5x^2 + 8x - 4 = 0.

2. Попробуем решить это уравнение с помощью факторизации. Для этого нужно разложить средний член 8x на два таких числа, чтобы их сумма давала 8, а произведение -20 (произведение 5 и -4).

Подумаем, какие два числа удовлетворяют этим условиям. Найдем два числа, произведение которых равно 5*(-4) = -20 и их сумма равна 8. Эти числа -2 и 10, так как (-2) * 10 = -20 и (-2) + 10 = 8.

Теперь мы можем разложить средний член 8x на сумму двух членов: 5x^2 - 2x + 10x - 4 = 0.

3. Теперь проведем группировку и факторизацию по частям: (5x^2 - 2x) + (10x - 4) = 0. По сумме двух квадратов: x(5x - 2) + 2(5x - 2) = 0. Мы получили две скобки: (5x - 2) и (x + 2).

4. Уравнение стало: (5x - 2)(x + 2) = 0.

5. Теперь применяем свойство нулевого произведения: 5x - 2 = 0 или x + 2 = 0.

6. Решаем каждое из этих уравнений по отдельности: Для 5x - 2 = 0: 5x = 2, x = 2/5.

Для x + 2 = 0: x = -2.

Таким образом, уравнение 5x^2 + 8x - 4 = 0 имеет два корня: x = 2/5 и x = -2.