Question

При каком значении c уравнение имеет только 1 корень: 3x²-4x+c=0

Answer 1

Квадратное уравнение имеет одно решение, когда дискриминант D=0
D=b^2-4ac = (-4)^2 - 4*3*c=16-12c
16-12c=0
-12c=-16 - Делим на (-12)
с=16/12 = 1(4/12) = 1(1/3)
Ответ: с=1(1/3)

Answer 2

D=(-4)ˇ2-4.3.c=16-12c, D=0
16-12c=0,12c=16, c=4/3
                             ----------

Answer 3

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ называется квадратным уравнением, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, причем $a \neq 0$. Чтобы определить, при каком значении $c$ уравнение имеет только один корень, мы должны рассмотреть дискриминант этого уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Дискриминант позволяет определить характер решений квадратного уравнения: - Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня. - Если $D = 0$, то уравнение имеет только один корень (корень с кратностью два). - Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Определение значения c для одного корня

Чтобы уравнение $3x^2 - 4x + c = 0$ имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант $D$ был равен нулю. То есть, $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot c = 0$.

Раскрывая эту формулу, получаем $16 - 12c = 0$. Решая это уравнение, мы можем найти значение $c$:

$16 - 12c = 0$

$12c = 16$

$c = \frac{16}{12}$

$c = \frac{4}{3}$

Таким образом, при значении $c = \frac{4}{3}$ уравнение $3x^2 - 4x + \frac{4}{3} = 0$ имеет только один корень.