Question

Развежите неравенство (x-2)(x2+3)(x-4) меньше равно 0

Answer 1

Ищем корни: x-2=0; x1=2; x-4=0; x2=4; x^2=-3 - x нет корней; используем метод интервалов и получаем: x=[2;4]
Ответ: x=[2;4]

Answer 2

Чтобы решить неравенство, нужно разложить его на множители и определить значения x, при которых неравенство выполняется.

Итак, нам дано неравенство (x-2)(x^2+3)(x-4) ≤ 0.

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности: - (x-2) - это линейный множитель. Он меняет знак при x = 2. - (x^2+3) - это квадратный множитель. Он всегда положителен, так как сумма квадратов неотрицательных чисел всегда положительна. - (x-4) - это линейный множитель. Он меняет знак при x = 4.

2. Теперь посмотрим на знаки множителей вместе: - Если все три множителя положительны, то их произведение также будет положительным. - Если два множителя отрицательны, то их произведение будет положительным. - Если один множитель равен нулю, то произведение будет равно нулю. - Если один множитель положителен, а два других отрицательны, то произведение будет отрицательным.

3. Исходя из этого, мы можем построить таблицу знаков: | (x-2) | (x^2+3) | (x-4) | Неравенство ------------------------------------------------- x < 2 | - | + | - | + ------------------------------------------------- 2 < x < 4 | + | + | - | - ------------------------------------------------- x > 4 | +