Question

Помогите! Дана квадратичная функция -4n^2+12n-9 Определить при каких значениях аргумента функция обращается в нуль,принимает положительные и отрицательные значения

Answer 1

Надо приравнять функцию к нулю и вычислить корни квадратного уравнения:
заменив знаки на противоположные, получаем:
4n*2-12n+9=0
D=144-4*4*9=144-144=0
Дискриминант равен нулю - это значит, что у графика функции только одна точка пересечения с осью ОХ при х=12:8=1,5. Таким образом, график - парабола, ветви вниз, так как а= - 4 . При значании аргумента 1,5 функция равна нулю, при значении аргумента от минус бесконечности до 1,5 объединяя с промежутком 1,5 до плюс бесконечности функция принимает отрицательные значения. Положительные значения функция не принимает. 

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция обращается в нуль, нужно решить уравнение -4n^2 + 12n - 9 = 0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = -4, b = 12, c = -9.

D = 12^2 - 4*(-4)*(-9) = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения: n = (-b ± √D) / (2a).

n = (-12 ± √0) / (2*(-4)) = -12 / (-8) = 3/2.

Таким образом, функция обращается в нуль при n = 3/2.

Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция принимает положительные и отрицательные значения, можно построить график функции.

Поскольку коэффициент при старшем члене отрицательный (-4), график функции будет направлен вниз.

При n → -∞ функция будет стремиться к плюс бесконечности, а при n → +∞ - к минус бесконечности.

Таким образом, функция принимает положительные значения при n < 3/2 и отрицательные значения при n > 3/2.