Question

Решите систему уравнений x*|x|-|y|=1/2 и |x|+|y|=1

Answer 1

Тут все ответы. Y2 означает x

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

1. \(x \cdot |x| - |y| = \frac{1}{2}\) 2. \(|x| + |y| = 1\)

Сначала рассмотрим второе уравнение:

Уравнение \(|x| + |y| = 1\) представляет собой четыре возможные комбинации знаков для \(x\) и \(y\), каждая из которых определяет различные области на плоскости:

1. \(x \geq 0, y \geq 0\): \(x + y = 1\) 2. \(x \geq 0, y < 0\): \(x - y = 1\) 3. \(x < 0, y \geq 0\): \(-x + y = 1\) 4. \(x < 0, y < 0\): \(-x - y = 1\)

Теперь рассмотрим первое уравнение:

Уравнение \(x \cdot |x| - |y| = \frac{1}{2}\) можно рассмотреть по отдельности для двух случаев:

1. \(x \geq 0\): \(x^2 - y = \frac{1}{2}\) 2. \(x < 0\): \(-x^2 - y = \frac{1}{2}\)

Теперь объединим результаты обеих частей системы:

1. \(x \geq 0\): система - \(x + y = 1\) - \(x^2 - y = \frac{1}{2}\)

2. \(x < 0\): система - \(x - y = 1\) - \(-x^2 - y = \frac{1}{2}\)

Решение этой системы уравнений может быть найдено аналитически или численно (например, методом подстановки, методом Гаусса и т. д.). Полученные значения \(x\) и \(y\) будут являться решениями системы.