Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:3. Найдите возможные измерения прямоугольного параллелепипеда, если высота параллелепипеда равна диагонали основания.

Answer 1

Обозначим стороны основания как x и 3x. Тогда диагональ основания равна sqrt(x^2 + (3x)^2)=x*sqrt(10).
Таким образом, ребра параллелепипеда относятся как x:3x:sqrt(10)*x или 1:3:sqrt(10).

Answer 2

Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны x и 3x (так как стороны основания относятся как 1:3). Высота параллелепипеда равна диагонали основания, поэтому высота равна √(x² + (3x)²) = √(x² + 9x²) = √(10x²) = √10x.

Таким образом, возможные измерения прямоугольного параллелепипеда будут x, 3x и √10x.

Пример возможных значений: - x = 1, тогда стороны основания равны 1 и 3, а высота равна √10. - x = 2, тогда стороны основания равны 2 и 6, а высота равна 2√10.

Таким образом, возможные измерения прямоугольного параллелепипеда будут (x, 3x, √10x), где x - любое положительное число.