Question

1) корень из 8-3x^2 = 1 2) (x^2) * корень из 5x-1=0 3) корень из X^2 -9 = корень из x-3 4) x - корень из x-1 = 3 5) корень из 4+X - корень из 5-х = 3 надо срочно решить помогите плз

Answer 1

1)ОДЗ 8-3x²≥0
x∈[-2√6/3;2√6/3]
8-3x²=1
3x²=7
x=-√21/3
x=√21/3
2)ОДЗ 5x-1≥0⇒x≥0,2
x∈[0,2;∞)
x²=0⇒x=0∉[0,2;∞)
5x-1=0
x=0,2
3)ОДЗ x²-9≥0⇒x≤-3 U x≥3
x-3≥0⇒x≥3
x∈[3;∞)
(x-3)(x+3)=(x-3)²
(x-3)(x+3)-(x-3)²=0
(x-3)(x+3-1)=0
(x-3)(x+2)=0
x=3
x=-2∉[3;∞)
4)ОДЗ x-1≥0⇒x≥1
x-3=√x-1
x-3≥0⇒x≥3
x∈[3;∞)
x²-6x+9=x-1
x²-7x+10=0
x1+x2=7 u x18x2=10
x1=2∉[3;∞)
x2=5
5)ОДЗ 4+x≥0⇒x≥-4 U 5-x≥0⇒x≤5
x∈[-4;5]
√(4+x)=3+√5-x
4+x=9+6√(5-x)+5-x
6√(5-x)=2x-10
3√(5-x)=x-5
x-5≥0⇒x≥5
x=5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) $\sqrt{8-3x^2} = 1$

Для начала, возведем оба выражения в квадрат:

$8-3x^2 = 1$

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

$3x^2 = 8-1$

$3x^2 = 7$

$x^2 = \frac{7}{3}$

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

2) $(x^2) \cdot \sqrt{5x-1} = 0$

Здесь у нас два множителя, и один из них должен быть равен нулю:

$x^2 = 0$ или $\sqrt{5x-1} = 0$

Первое уравнение имеет решение $x = 0$.

Второе уравнение можно возвести в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$5x-1 = 0$

$x = \frac{1}{5}$

3) $\sqrt{X^2 - 9} = \sqrt{x-3}$

Возведем оба выражения в квадрат:

$X^2 - 9 = x-3$

$X^2 - x = 6$

4) $x - \sqrt{x-1} = 3$

Перенесем корень на другую сторону:

$x - 3 = \sqrt{x-1}$

Возводим оба выражения в квадрат:

$(x - 3)^2 = x-1$

$x^2 - 6x + 9 = x-1$

$x^2 - 7x + 10 = 0$

5) $\sqrt{4x} - \sqrt{5-x} = 3$

Возведем оба выражения в квадрат:

$4x - 2\sqrt{4x(5-x)} + 5 - x = 9$

$3x - 4\sqrt{x(5-x)} = 4$

Возводим оба выражения в квадрат еще раз:

$9x^2 - 24x + 16x(5-x) = 16$

$9x^2 - 24x + 80x - 16x^2 = 16$

$-7x^2 + 56x - 16 = 16$

$-7x^2 + 56x - 32 = 0$

Теперь у нас есть уравнения, которые нужно решить. Пожалуйста, проверьте решения и убедитесь, что они удовлетворяют исходным уравнениям.