Question

Постройте график функции y=x^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)

Answer 1

Разложим на множители числитель дроби
$x^4-13x^2+36=$

Разложим одночлены в сумму нескольких
$=x^4-2x^3+2x^3-4x^2-9x^2+18x-18x+36=$

Выносим общий множитель
$x^3(x-2)+2x^2(x-2)-9x(x-2)-18(x-2)=(x-2)(x^3+2x^2-9x)=$
$=(x-2)(x^2(x+2)-9(x+2))=(x-2)(x+2)(x^2-9)$

Упрощаем функцию
$y= \frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)} =x^2+x-6$

Видим квадратичную функцию, графиком функция является парабола, ветви направлены вверх

$m=-\frac{b}{2a} = \frac{-1}{2} \\ y=(-0.5)^2-0.5-6=-6.25$

(-0.5;-6.25) - вершина параболы

Answer 2

График функции y = x^4 - 13x^2 + 36/(x-3)(x+2)

Для построения графика функции y = x^4 - 13x^2 + 36/(x-3)(x+2), мы можем использовать информацию о поведении функции в различных точках и интервалах.

1. Анализ знаков: - Рассмотрим знаки выражений x^4, -13x^2 и 36/(x-3)(x+2) в различных интервалах: - При x < -2: x^4 > 0, -13x^2 > 0, 36/(x-3)(x+2) < 0. Следовательно, y < 0. - В интервале -2 < x < 3: x^4 > 0, -13x^2 < 0, 36/(x-3)(x+2) > 0. Следовательно, y > 0. - При x > 3: x^4 > 0, -13x^2 > 0, 36/(x-3)(x+2) > 0. Следовательно, y > 0.

2. Анализ точек пересечения с осями координат: - Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение y = 0: x^4 - 13x^2 + 36/(x-3)(x+2) = 0. - Решение этого уравнения может быть сложным, поэтому мы можем использовать графический метод или численные методы для нахождения точек пересечения.

3. Построение графика: - Используя полученную информацию о знаках и точках пересечения, мы можем построить график функции y = x^4 - 13x^2 + 36/(x-3)(x+2). - Ниже приведен график функции:


Примечание: График функции может быть приближенным и может потребоваться более точное исследование, чтобы определить все особенности функции.