Question

Периметр прямоугольника равен 20см , а площадь 24см² . Найти стороны

Answer 1

Р=2а+2б    20=2а+2б   а=10-б
S=a·б        24=(10-б)·б      24-10б-б²=0     
б=4     а=6

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b = 20 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b = 24 см².

Мы имеем систему уравнений: 2a + 2b = 20, a * b = 24.

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим a: 2a = 20 - 2b, a = (20 - 2b) / 2, a = 10 - b.

Подставим полученное выражение для a во второе уравнение: (10 - b) * b = 24, 10b - b² = 24, b² - 10b + 24 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня: b₁ = (-(-10) + √4) / (2 * 1) = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6, b₂ = (-(-10) - √4) / (2 * 1) = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, получаем два значения для ширины b: b₁ = 6 см и b₂ = 4 см.

Подставим каждое из этих значений в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для длины a: для b₁: 2a + 2 * 6 = 20, 2a + 12 = 20, 2a = 20 - 12, 2a = 8, a = 8 / 2 = 4; для b₂: 2a + 2 * 4 = 20, 2a + 8 = 20, 2a = 20 - 8, 2a = 12, a = 12 / 2 = 6.

Итак, получаем две пары значений для сторон прямоугольника: a₁ = 4 см, b₁ = 6 см, a₂ = 6 см, b₂ = 4 см.