Question

Решите уравнение. х в четвертой степени - 4х в квадрате - 45 = 0

Answer 1

$x^4-4x^2-45=0$

Заменим переменную: $a= x^2$

получим:

 

 

$a^2-4a-45=0 \\ \\D=(-4)^2-4*1*(-45)=16+180=196 \\x_1=\frac{4-14}{2}=-5 \\ \\x_2=\frac{4+14}{2}=9$

 

 

подставляем в переменную: $x^2=-5$ нет решений $x^2=9 \\ x=б3$

 

Ответ: $x=б3$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^4 - 4x^2 - 45 = 0\).

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 4y - 45 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -45\). Подставим значения:

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-45)}}{2(1)}\]

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2}\]

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2}\]

\[y = \frac{4 \pm 14}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9\) 2. \(y_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5\)

Теперь вернемся к переменной \(x\), используя \(y = x^2\):

1. Для \(y_1 = 9\): \(x^2 = 9\), следовательно, \(x = \pm 3\). 2. Для \(y_2 = -5\): уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 4x^2 - 45 = 0\) два решения: \(x = 3\) и \(x = -3\).